Bagian I: Nomor 1 - 4!
1. Ayah membeli 5 buah apel, 4 buah alpukat dan 7 buah jeruk. Harga setiap buah apel, alpukat dan jeruk masing-masing adalah Rp.5.470,00; Rp.8.275,00 dan Rp.3.225,00. Berapakah kira-kira uang yang dibelanjakan oleh Ayah untuk membeli buah-buah tersebut?
a. Rp.16.970,00
b. Rp.83.100,00
c. Rp.85,000,00
d. Rp.90.000,00
Jawaban yang tepat adalah : B. Rp.83.100,00
Penjelasan:
Perhatikan kata tanya terakhirnya. Yang ditanyakan adalah “Berapa kira-kira …” dengan pertanyaan seperti itu, maka jelas yang dimaksud dan ditanyakan adalah bagaimana kita menaksir harga-harga barang tersebut dengan menggunakan Penaksiran Terbaik.
Seperti diketahui bahwa ada 3 (tiga) macam penaksiran yaitu:
- Taksiran terendah
- Taksiran tertinggi, dan
- Taksiran terbaik
Jadi, cara menentukan taksirannya adalah sebagai berikut:
- 1 buah apel = Rp.5.470,00 dibulatkan menjadi Rp.5.500,00
- 1 buah alpukat = Rp.8.275,00 dibulatkan menjadi Rp.8.300,00
- 1 buah jeruk = Rp.3.225,00 dibulatkan menjadi Rp.3.200,00
Semua dibulatkan ke ratusan terdekat menggunakan penaksiran terbaik. Gunakan selalu penaksiran terbaik apabila tidak diminta untuk menggunakan taksiran tertentu.
Sehingga:
- 5 buah apel x Rp.5.500,00 = Rp.27.500,00
- 4 buah alpukat x Rp.8.300,00 = Rp.33.200,00
- 7 buah jeruk x Rp.3.200,00 = Rp.22.400,00
Dan jumlah keseluruhannya adalah Rp.83.100,00
2,128 –
……….
Jika dilihat soal di atas, memang terlihat mudah, namun justru soal seperti inilah yang selalu dianggap remeh bisa menjadi batu sandungan dalam mengerjakan ujian. Nah untuk mempermudah kita mengerjakan maka kita lihat, berapa angka yang paling banyak di belakang koma. Dan dari soal di atas tentu saja adalah angka 2,128, dimana terdapat 3 (tiga) angka di belakang koma. Jika demikian, maka 4,7 harus juga digenapkan tiga angka di belakang koma agar mudah dikurangkan.
6910
4,700
2,128 –
2,572
lalu 2,572 + 5 dan 5 diberi koma lalu tambah angka nol bantuan 3 angka di belakang koma jadinya:
2,572
5,000 +
7,572
4. Hasil dari [-9 x (-6)] + [-9 x (-8)] adalah …
a. 126
b. -126
c. 504
d. -504
Jawaban yang tepat adalah: A. 2,572
Penjelasan:
[-9 x (-6)] + [-9 x (-8)] = 54 + [-9 x (-8)]
= 54 + 72
= 126
Ingat bahwa langkah pengerjaan hitung campuran harus dimulai dari operasi yang ada di dalam kurung terlebih dahulu, operasi apapun itu!. Setelah itu operasi hitung perkalian ataupun pembagian, jika terdapat kedua-duanya, kerjakan mulai dari depan. Lalu yang terakhir adalah penjumlahan atau perkalian.
Karena di atas menggunakan bilangan bulat, maka kita juga harus memperhatikan perkalian antar bilangan bulat. Lihat aturan berikut ini:
Jika + dikali + maka hasilnya pasti +; Contoh: 5 + 4 = 9
Jika - dikali - maka hasilnya juga + ; Contoh: (-5) x (-4) = 20
Jika + dikali - maka hasilnya -; Contoh: 5 x (-4) = -20
Begitupun Jika - dikali + maka hasilnya pasti -; Contoh (-5) x 4 = -20
Intinya bahwa jika salah satunya -, maka hasilnya pasti negatif. Dalil ini berlaku juga untuk pembagian!.
Dalam operasi hitung campuran, kita mengenal penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x) dan pembagian (:). Selain itu, juga kita mengenal tanda kurung yang bisa dalam bentuk (), [], ataupun {}. Dan dalam aturan pengerjaan hitung campuran, yang harus didahulukan adalah yang berada di dalam kurung. Setelah itu perkalian atau pembagian, dimulai dari depan atau dari kiri. Selanjutnya mengerjakan penjumlahan atau pengurangan, juga dimulai dari depan atau dari kiri.
Nah, soal di atas adalah soal pecahan, bukan bilangan bulat seperti pada contoh nomor 4 (empat) pada pembahasan soal bagian pertama. Permasalahan yang ditanyakan pada soal di atas adalah mengenai penjumlahan dan pengurangan. Untuk mengerjakan operasi hitung penjumlahan maupun pengurangan, maka yang harus kita lakukan adalah:
Perhatikan masing-masing pecahan apakah dari pecahan itu ada yang bisa disederhanakan terlebih dahulu.
2/6+ 3/4- 2/8
Ternyata pecahan 2/6 dan 2/8 dapat disederhanakan seperti berikut:
(2∶2)/(6∶2)= 1/3 serta (2∶2)/(8∶2) = 1/4
Sehingga menjadi 1/3 + 3/4 - 1/4
Selanjutnya, kita lihat lihat penyebutnya, sudah sama atau belum. Kalau belum harus disamakan terlebih dahulu dengan cara mencari KPK dari semua penyebutnya.
1/3+ 3/4- 1/4 KPK dari 3 dan 4 adalah 12, sehingga menjadi:
= (1x 4)/(3 x 4) + (3 x 3)/(4 x 3) - (1 x 3)/(4 x 3 )
= 4/12 + 9/12 - 3/12
Setelah sama penyebutnya, maka kita tinggal menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya sesuai dengan operasi hitungnya.
1. Ayah membeli 5 buah apel, 4 buah alpukat dan 7 buah jeruk. Harga setiap buah apel, alpukat dan jeruk masing-masing adalah Rp.5.470,00; Rp.8.275,00 dan Rp.3.225,00. Berapakah kira-kira uang yang dibelanjakan oleh Ayah untuk membeli buah-buah tersebut?
a. Rp.16.970,00
b. Rp.83.100,00
c. Rp.85,000,00
d. Rp.90.000,00
Jawaban yang tepat adalah : B. Rp.83.100,00
Penjelasan:
Perhatikan kata tanya terakhirnya. Yang ditanyakan adalah “Berapa kira-kira …” dengan pertanyaan seperti itu, maka jelas yang dimaksud dan ditanyakan adalah bagaimana kita menaksir harga-harga barang tersebut dengan menggunakan Penaksiran Terbaik.
Seperti diketahui bahwa ada 3 (tiga) macam penaksiran yaitu:
- Taksiran terendah
- Taksiran tertinggi, dan
- Taksiran terbaik
Jadi, cara menentukan taksirannya adalah sebagai berikut:
- 1 buah apel = Rp.5.470,00 dibulatkan menjadi Rp.5.500,00
- 1 buah alpukat = Rp.8.275,00 dibulatkan menjadi Rp.8.300,00
- 1 buah jeruk = Rp.3.225,00 dibulatkan menjadi Rp.3.200,00
Semua dibulatkan ke ratusan terdekat menggunakan penaksiran terbaik. Gunakan selalu penaksiran terbaik apabila tidak diminta untuk menggunakan taksiran tertentu.
Sehingga:
- 5 buah apel x Rp.5.500,00 = Rp.27.500,00
- 4 buah alpukat x Rp.8.300,00 = Rp.33.200,00
- 7 buah jeruk x Rp.3.200,00 = Rp.22.400,00
Dan jumlah keseluruhannya adalah Rp.83.100,00
2. Hasil dari 250 + (-75) – (-125) adalah …
a. 50
b. 200
c. 300
d. 450
Jawaban yang tepat adalah : C. 300
Penjelasan:
250 + (-75) – (-125) = 250 – 75 + 125
= 175 + 125
= 300
3. Hasil dari 4,7 – 2,128 + 5 adalah …
a. 2,572
b. 2,577
c. 7,572
d. 7,628
Jawaban yang tepat adalah: C. 7,572
Penjelasan:
4,7 – 2,128 + 5 = …
4,7a. 50
b. 200
c. 300
d. 450
Jawaban yang tepat adalah : C. 300
Penjelasan:
250 + (-75) – (-125) = 250 – 75 + 125
= 175 + 125
= 300
3. Hasil dari 4,7 – 2,128 + 5 adalah …
a. 2,572
b. 2,577
c. 7,572
d. 7,628
Jawaban yang tepat adalah: C. 7,572
Penjelasan:
4,7 – 2,128 + 5 = …
2,128 –
……….
Jika dilihat soal di atas, memang terlihat mudah, namun justru soal seperti inilah yang selalu dianggap remeh bisa menjadi batu sandungan dalam mengerjakan ujian. Nah untuk mempermudah kita mengerjakan maka kita lihat, berapa angka yang paling banyak di belakang koma. Dan dari soal di atas tentu saja adalah angka 2,128, dimana terdapat 3 (tiga) angka di belakang koma. Jika demikian, maka 4,7 harus juga digenapkan tiga angka di belakang koma agar mudah dikurangkan.
4,700
2,128 –
2,572
lalu 2,572 + 5 dan 5 diberi koma lalu tambah angka nol bantuan 3 angka di belakang koma jadinya:
2,572
5,000 +
7,572
4. Hasil dari [-9 x (-6)] + [-9 x (-8)] adalah …
a. 126
b. -126
c. 504
d. -504
Jawaban yang tepat adalah: A. 2,572
Penjelasan:
[-9 x (-6)] + [-9 x (-8)] = 54 + [-9 x (-8)]
= 54 + 72
= 126
Ingat bahwa langkah pengerjaan hitung campuran harus dimulai dari operasi yang ada di dalam kurung terlebih dahulu, operasi apapun itu!. Setelah itu operasi hitung perkalian ataupun pembagian, jika terdapat kedua-duanya, kerjakan mulai dari depan. Lalu yang terakhir adalah penjumlahan atau perkalian.
Karena di atas menggunakan bilangan bulat, maka kita juga harus memperhatikan perkalian antar bilangan bulat. Lihat aturan berikut ini:
Jika + dikali + maka hasilnya pasti +; Contoh: 5 + 4 = 9
Jika - dikali - maka hasilnya juga + ; Contoh: (-5) x (-4) = 20
Jika + dikali - maka hasilnya -; Contoh: 5 x (-4) = -20
Begitupun Jika - dikali + maka hasilnya pasti -; Contoh (-5) x 4 = -20
Intinya bahwa jika salah satunya -, maka hasilnya pasti negatif. Dalil ini berlaku juga untuk pembagian!.
Soal nomor 5 - 6!
5. Hasil dari 2/6 + 3/4 - 2/8 adalah …
a. 5/12
b. 5/6
c. 6/12
d. 1 1/3
Jawaban yang terpat adalah : B. 5/6
a. 5/12
b. 5/6
c. 6/12
d. 1 1/3
Jawaban yang terpat adalah : B. 5/6
Penjelasan:
Dalam operasi hitung campuran, kita mengenal penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x) dan pembagian (:). Selain itu, juga kita mengenal tanda kurung yang bisa dalam bentuk (), [], ataupun {}. Dan dalam aturan pengerjaan hitung campuran, yang harus didahulukan adalah yang berada di dalam kurung. Setelah itu perkalian atau pembagian, dimulai dari depan atau dari kiri. Selanjutnya mengerjakan penjumlahan atau pengurangan, juga dimulai dari depan atau dari kiri.
Nah, soal di atas adalah soal pecahan, bukan bilangan bulat seperti pada contoh nomor 4 (empat) pada pembahasan soal bagian pertama. Permasalahan yang ditanyakan pada soal di atas adalah mengenai penjumlahan dan pengurangan. Untuk mengerjakan operasi hitung penjumlahan maupun pengurangan, maka yang harus kita lakukan adalah:
Perhatikan masing-masing pecahan apakah dari pecahan itu ada yang bisa disederhanakan terlebih dahulu.
2/6+ 3/4- 2/8
Ternyata pecahan 2/6 dan 2/8 dapat disederhanakan seperti berikut:
(2∶2)/(6∶2)= 1/3 serta (2∶2)/(8∶2) = 1/4
Sehingga menjadi 1/3 + 3/4 - 1/4
Selanjutnya, kita lihat lihat penyebutnya, sudah sama atau belum. Kalau belum harus disamakan terlebih dahulu dengan cara mencari KPK dari semua penyebutnya.
1/3+ 3/4- 1/4 KPK dari 3 dan 4 adalah 12, sehingga menjadi:
= (1x 4)/(3 x 4) + (3 x 3)/(4 x 3) - (1 x 3)/(4 x 3 )
= 4/12 + 9/12 - 3/12
Setelah sama penyebutnya, maka kita tinggal menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya sesuai dengan operasi hitungnya.
= 13/12 - 3/12
= 10/12 Jika sudah sampai pada tahap ini, lihat apakah hasilnya bisa menjadi bilangan bulat, pecahan campuran (hanya bila pembilang lebih nesar daripada penyebut) ataupun bentuk pecahan paling sederhana.
10/12 = (10∶2)/(12∶2) = 5/6
Jadi, hasil akhirnya adalah 5/6
6. Ibu mempunyai persediaan gula sebanyak 3 1/2. Dari gula tersebut, ibu mengambil 1 3/4 kg untuk membuat kue. Untuk menambah persediaan gula, ibu membeli lagi sebanyak 2 1/5 kg. Berapa kilogram persediaan gula ibu sekarang?
a. 2 9/10
b. 2 19/20
c. 3 9/10
d. 3 19/20
Jawaban yang tepat adalah : C. 3 19/20
Penjelasan
Soal cerita ini adalah soal yang berkaitan dengan operasi hitung campuran pecahan. Jadi, cara pengerjaannya sama dengan soal nomor 5. Hanya saja, perlu diperhatikan kata kunci dalam setiap soal cerita. Misalnya membeli, menambahkan, menabung, meminta, diberi, dan sejenisnya berarti merupakan operasi hitung penjumlahan. Sedangkan kata-kata seperti memberikan kepada, dimakan, dipakai, disetor, tumpah dan sejenisnya merupakan operasi hitung pengurangan. Dan sebagai tambahan, kata seperti tiap … berisi …, merupakan operasi hitung perkalian.
Well, selanjutnya kita membuat operasi hitung dari soal di atas.
3 1/2 - 1 3/4 + 2 1/5 = …
3 1/2 - 1 3/4 Operasi ini dikurang, dilihat di kata kunci mengambil, jika gulanya diambil maka otomatis jumlah persediaan gula berkurang.
+ 2 1/5 Operasi ini ditambah, dilihat dari kata kunci membeli lagi, jika membeli lagi maka tentu saja gulanya bertambah.
Langkah pengerjaan:
Pisahkan dahulu bilangan bulan dan pecahan
= (3 -1 + 2) + ( 1/2 - 3/4 + 1/5) >>> Jika dipisah antara bilangan bulat dan pecahan, maka keduanya selalu ditambah, biarpun itu operasi penjumlahan atau pengurangan.
Setelah itu, samakan penyebutnya dengan mencari KPK dari penyebutnya, bilangan bulat langsung dikerjakan.
= 4 + ((1 x 10)/(2 x 10) - (3 x 5)/(4 x 5) + (1 x 4)/(5 x 4))
= 4 + (10/20 - 15/20 + 4/20)
Nah, disini kita tidak bisa mengurangkan 10 dengan 15 pada 10/20 - 15/20, untuk itu kita meminjam dari bilangan bulat 4. Ingat bahwa setiap 1 nilai di bulangan bulat sama dengan nilai penyebut dari yang meminjam.
= (4-1) karena dipinjam + ( (10+20)/20 - 15/20 + 4/20)
= 3 + ( 30/20 - 15/20 + 4/20)
= 3 + (15/20 + 4/20)
= 3 + 19/20
= 319/20
= 10/12 Jika sudah sampai pada tahap ini, lihat apakah hasilnya bisa menjadi bilangan bulat, pecahan campuran (hanya bila pembilang lebih nesar daripada penyebut) ataupun bentuk pecahan paling sederhana.
10/12 = (10∶2)/(12∶2) = 5/6
Jadi, hasil akhirnya adalah 5/6
6. Ibu mempunyai persediaan gula sebanyak 3 1/2. Dari gula tersebut, ibu mengambil 1 3/4 kg untuk membuat kue. Untuk menambah persediaan gula, ibu membeli lagi sebanyak 2 1/5 kg. Berapa kilogram persediaan gula ibu sekarang?
a. 2 9/10
b. 2 19/20
c. 3 9/10
d. 3 19/20
Jawaban yang tepat adalah : C. 3 19/20
Penjelasan
Soal cerita ini adalah soal yang berkaitan dengan operasi hitung campuran pecahan. Jadi, cara pengerjaannya sama dengan soal nomor 5. Hanya saja, perlu diperhatikan kata kunci dalam setiap soal cerita. Misalnya membeli, menambahkan, menabung, meminta, diberi, dan sejenisnya berarti merupakan operasi hitung penjumlahan. Sedangkan kata-kata seperti memberikan kepada, dimakan, dipakai, disetor, tumpah dan sejenisnya merupakan operasi hitung pengurangan. Dan sebagai tambahan, kata seperti tiap … berisi …, merupakan operasi hitung perkalian.
Well, selanjutnya kita membuat operasi hitung dari soal di atas.
3 1/2 - 1 3/4 + 2 1/5 = …
3 1/2 - 1 3/4 Operasi ini dikurang, dilihat di kata kunci mengambil, jika gulanya diambil maka otomatis jumlah persediaan gula berkurang.
+ 2 1/5 Operasi ini ditambah, dilihat dari kata kunci membeli lagi, jika membeli lagi maka tentu saja gulanya bertambah.
Langkah pengerjaan:
Pisahkan dahulu bilangan bulan dan pecahan
= (3 -1 + 2) + ( 1/2 - 3/4 + 1/5) >>> Jika dipisah antara bilangan bulat dan pecahan, maka keduanya selalu ditambah, biarpun itu operasi penjumlahan atau pengurangan.
Setelah itu, samakan penyebutnya dengan mencari KPK dari penyebutnya, bilangan bulat langsung dikerjakan.
= 4 + ((1 x 10)/(2 x 10) - (3 x 5)/(4 x 5) + (1 x 4)/(5 x 4))
= 4 + (10/20 - 15/20 + 4/20)
Nah, disini kita tidak bisa mengurangkan 10 dengan 15 pada 10/20 - 15/20, untuk itu kita meminjam dari bilangan bulat 4. Ingat bahwa setiap 1 nilai di bulangan bulat sama dengan nilai penyebut dari yang meminjam.
= (4-1) karena dipinjam + ( (10+20)/20 - 15/20 + 4/20)
= 3 + ( 30/20 - 15/20 + 4/20)
= 3 + (15/20 + 4/20)
= 3 + 19/20
= 319/20
Oh yeah, penulis minta
maaf, karena penulis belum tahu cara memasukkan pecahan ke dalam blog.
Jadi saya hanya bisa menggunakan per dengan tanda / bukan dengan -.
Mohon dimaklumi ...
